Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng minh tam giác đồng dạng như nào? Lý thuyết, bài bác tập cùng bí quyết giải những dạng toán thù về nhì tam giác đồng dạng? Trong phạm vi bài viết tiếp sau đây, thuộc toasanguocmo.vn tò mò về chủ đề bên trên nhé!


Lý thuyết nhì tam giác cùng đồng dạng

Định nghĩa nhị tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng là gì? “Đồng dạng” là tự Hán Việt cùng vốn có nghĩa là giống như nhau. Hai tam giác đồng dạng cùng nhau Khi chúng có các góc tương xứng cân nhau với những cạnh tương xứng tỉ lệ thành phần.

You watching: Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng


Tam giác ABC cùng tam giác A’B’C’ được Gọi là đồng dạng cùng nhau nếu: (hatA=hatA’; hatB=hatB’;hatC=hatC’)

và (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC)

Kí hiệu nhì tam giác đồng dạng: (igtriangleup ABC syên ổn igtriangleup A’B’C’)

Tỉ số: (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC=k) được điện thoại tư vấn là tỉ số đồng dạng.

*

Các ngôi trường vừa lòng đồng dạng của tam giác thường

Trường đúng theo 1: Ba cạnh tương ứng tỉ lệ nhau (c – c – c).

Xét nhì tam giác ABC và DEF có:

(fracABDE=fracACDF=fracBCEF)

Suy ra: (igtriangleup ABC syên igtriangleup DEF) (c – c – c)

Trường hợp 2: Hai cạnh khớp ứng tỉ lệ thành phần nhau – góc xen thân nhị cạnh đều bằng nhau (c – g – c).

See more: Kiếm Tiền Từ Tiền Điện Tử - Ilcoin Là Gì Cùng Tìm Hiểu Dcb Ilcoin Là Gì

Xét nhì tam giác ABC và DEF, ta có:

(fracABDE=fracACDF)

(hatA=hatD)

Suy ra: (igtriangleup ABC sim igtriangleup DEF) (c – g – c)

Trường hợp 3: Hai góc khớp ứng đều bằng nhau (g – g)

Xét nhị tam giác ABC với DEF có:

(hatA=hatD)

(hatB=hatE)

Suy ra: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup DEF) (g – g)

*

Các định lý đồng dạng của tam giác vuông

Định lý 1: Cạnh huyền – Cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ trọng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Định lý 2: Hai cạnh góc vuông

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ trọng với nhị cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác kia đồng dạng.

Định lý 3: Góc của hai tam giác vuông

Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhì tam giác đó đồng dạng.

See more: Lgbt Viết Tắt Của Từ Gì - Cuộc Sống Cộng Đồng Lgbt Việt Nam Như Thế Nào

Cách minh chứng nhị tam giác đồng dạng

Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho (igtriangleup ABC (AB

a) (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup CDI)b) (fracADAC=fracABAI)c) AD2 = AB.AC – BD.DC

Cách giải:

*

a) Xét (igtriangleup ADB) với (igtriangleup CDI) , ta có:

(widehatBCx=widehatBAD) (gt)

(widehatD_1=widehatD_2) (đối đỉnh)

Suy ra:  (igtriangleup ADB syên igtriangleup CDI)

b) Xét (igtriangleup ABD) và (igtriangleup AIC) , ta tất cả :

(widehatB=widehatI) ((igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup CDI))

(widehatA_1=widehatA_2)(AD là phân giác)

Suy ra (igtriangleup ABDsim igtriangleup AIC)

Suy ra (fracADAC=fracABAI), suy ra AD.AI = AB.AC (1)

c) Có (fracADCD=fracBDBI) (igtriangleup ADB sim igtriangleup CDI)

Suy ra: AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) cùng (2) :

Suy ra: AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Chứng minch nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet cùng Hai mặt đường trực tiếp song song

Bài toán:

Cho tam giác ABC nhọn, con đường cao BD cùng CE. Kẻ những mặt đường cao DF và EG của tam giác ADE. Chứng minh:

a) (igtriangleup ADB slặng igtriangleup AEG)b) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Cách giải:

*

a) Xét tam giác ABD và AEG, ta bao gồm :

BD AC (BD là con đường cao)

EG AC (EG là đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra:  (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup AEG)

b) Từ a) Suy ra(fracABAE=fracADAG)

(Rightarrow) AD.AE = AB.AG (1)

CM giống như, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: (fracABAF=fracACAG)

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minch nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bởi nhau

Bài toán: Cho tam giác ABC bao gồm những mặt đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) Tam giác HBE và tam giác HCE đồng dạng.b) (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)

và (widehatHDE=widehatHAE)

Cách giải:

*

a) Xét tam giác HBE cùng tam giác HCD, ta có :

(widehatBEH=widehatCDH=90^circ) (gt)

(widehatH_1=widehatH_2) (đối đỉnh)

Suy ra: (igtriangleup HBEsyên igtriangleup HCD) (g – g)

b) Xét tam giác HED cùng HBC, ta có :

(fracHEHD=fracHDHC) ((igtriangleup HBEsyên ổn igtriangleup HCD))

Suy ra: (fracHEHD=fracHDHC)

(widehatEHD=widehatCHB)(đối đỉnh)

Suy ra (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)(c – g – c)

Suy ra: (widehatD_1=widehatC_1)(1)

hơn nữa có: mặt đường cao BD cùng CE giảm nhau trên H (gt)

Do kia H là trực chổ chính giữa, suy ra (AHperp BC) trên M.

Suy ra(widehatA_1+widehatABC=90^circ)

Mặt không giống : (widehatC_1+widehatABC=90^circ)

Suy ra: (widehatA_1=widehatC_1) (2)

Từ (1) và (2) => (widehatA_1=widehatD_1)

hay: (widehatHDE=widehatHAE)

Trên đó là tổng hòa hợp phần nhiều kỹ năng và kiến thức về chủ thể hai tam giác đồng dạng. Hy vọng sẽ cung ứng cho mình gần như lên tiếng bổ ích phục vụ cho quá trình tiếp thu kiến thức. Chúc chúng ta luôn học tốt!