Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Để minh chứng 2 tam giác đồng dạng thì các em cần phải nỗ lực được định hướng nhì tam giác đồng dạng cùng những giải pháp minh chứng cơ mà toasanguocmo.vn đưa ra sau đây.

You watching: Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Nhắc lại một ít triết lý về tam giác đồng dạng.

*

Các trường vừa lòng đồng dạng của tam giác thường xuyên :


– Trường vừa lòng đồng dạng 1 : 3 cạnh tương xứng tỉ lệ thành phần với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta tất cả :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường vừa lòng đồng dạng 2 : 2 cạnh tương xứng tỉ trọng cùng nhau – góc xen giữa nhị cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta gồm :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hợp đồng dạng 3 : nhì góc khớp ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta tất cả :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhì tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (nhì cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3: ( góc) Nếu góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.


Mục lục


Dạng 1 : Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài toán 1 :

đến ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a)∆ADB và ∆CDI , ta bao gồm :

*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta bao gồm :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

nhưng :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) với (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài toán thù 2:

Cho tam giác ABC vuông trên A, tất cả con đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét nhị ∆ABC với ∆ HAC, ta có :1. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc phổ biến.

See more: 5 Cách Cột Áo Thun Đơn Giản, Hack Dáng Cực Xinh, Cách Cột Áo Thun Form Rộng Gọn Gàng Nhất

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA và ∆ HAC, ta tất cả :

*

*
cùng phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta tất cả :

*
(∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai đường trực tiếp tuy vậy song:

Bài toán thù :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ con đường cao BD cùng CE. vẽ những con đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD với ∆AEG, ta gồm :

BD

*
AC (BD là đường cao)

EG

*
AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

trường đoản cú (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta gồm :

AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Dạng 3 : Chứng minch hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC tất cả những con đường cao BD và CE giảm nhau trên H. Chứng minc :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

See more: Xem Thái Ất Tử Vi Năm Tân Sửu 2021 Chùa Khánh Anh, Tử Vi Chùa Khánh Anh Năm Tân Sửu 2021

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

*

c) cho thấy thêm BD = CD. điện thoại tư vấn M là giao điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.