CÂU 11 TRANG 17 SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO, TỪ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = SINX, HÃY SUY RA ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ SAU VÀ VẼ ĐỒ THỊ

1.Bảng quý hiếm lượng giác của các cung sệt biệt:

Bảng cực hiếm lượng giác của các cung sệt biệt

Cung

Giá trị lượng giác

0(fracpi6)(fracpi4)(fracpi3)(fracpi2)
(sin x)0(frac12)(fracsqrt22)(fracsqrt32)1
(cos x)1(fracsqrt32)(fracsqrt22)(frac12)0
( an x)0(fracsqrt33)1(sqrt3)||
(cot x)||(sqrt3)1(fracsqrt33)0

2. Hàm số(sin)với hàm sốcôsin

a)Hàm sốsin

cũng có thể đặt tương ứng từng số thực x với cùng 1 điểm M tuyệt nhất trên tuyến đường tròn lượng giác mà số đo cung(widehatAM)bằng x (rad) hình (a). Điểm M tất cả tung độ hoàn toàn xác minh, đó chính là quý giá sin x

A' A B M O B' sin x sinx M' O x y x (a) (b)

Biểu diễn giá trị của x bên trên trục hoành và quý giá của sin x trên trục tung, ta được hình (b)

Quy tắc đặt khớp ứng mỗi số thực x với số thực sin x :

sin :(R ightarrow R)

(x ightarrow y=sin x)

được Call là hàm số sin, kí hiệu là(y=sin x)

Khảo tiếp giáp và vẽ vật thị hàm số y = sin x

- Tập xác minh của hàm số sin là R

- Miền giá bán trị: (-1lesin xle1)

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả với chu kì(2pi)< vìsin(x+2k(pi)) = sin(x) >

- Đồ thị hàm số: Để vẽ vật dụng thị hàm số trên toàn trục số, ta vẽ đồ thị hàm số y = sin x bên trên <0 ;(pi)>, rồi sử dụng tính chất hàm số lẻ nhằm suy ra đồ gia dụng thị trên <(-pi); 0> (hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ) cùng suy ra trang bị thị bên trên toàn trục số dựa vào tính chất tuần hoàn chu kì(2pi)của hàm sin x.

Bạn đang xem: Câu 11 trang 17 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao, từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị

+) vẽ thứ thị trên <0 ;(pi)>:

x0(fracpi6)(fracpi4)(fracpi3)(fracpi2)(frac2pi3)(frac3pi4)(frac5pi6)(pi)
sin x0(frac12)(fracsqrt22)(fracsqrt32)1(fracsqrt32)(fracsqrt22)(frac12)0

Khảo gần kề sự phát triển thành thiên: Hàm số đồng trở thành bên trên <0 ;(fracpi2)> với nghịch biến hóa trên <(fracpi2);(pi)>, đạt quý giá lớn số 1 bằng 1 lúc x =(fracpi2).

Xem thêm: Tuyển Chọn Những Mẫu Tranh Tô Màu My Little Pony Người, Tranh Tô Màu Pony Người

x y = sin x 0 2 0 1 0

*

+) Vẽ thiết bị thị bên trên toàn trục số: áp dụng đặc điểm hàm lẻ, rước đối xứng thiết bị thị trên đoạn <0,(pi)> qua nơi bắt đầu tọa độ; sau đó vận dụng đặc điểm tuần trả chu kì(2pi)ta được đồ gia dụng thị hàm số sin không thiếu thốn nlỗi sau:

*

b) Hàm số côsin

O A' A B B' cos x M'' cos x O x x y Hình 2

Quy tắc đặt tương ứng từng số thực x với số thực cos x

(cos:R ightarrow R)

(x ightarrow y=cos x)

được hotline là hàm côsin, ký hiệu là(y=cos x)

Khảo liền kề với vẽ đồ gia dụng thị hàm số y = cosx

- Tập xác định của hàm số côsin là R

- Miền giá bán trị: (-1lecos xle1)

- Là hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn cùng với chu kì(2pi)< bởi vì cos(x+2k(pi)) = cos(x) >

- Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ vật thị hàm số y = cos x ta có 2 cách:

Cách 1: tựa như phương pháp vẽ hàm số sin x ngơi nghỉ trên, tavẽ đồ vật thị hàm số y = cosx bên trên <0 ;(pi)>, rồi áp dụng tính chất hàm số chẵnđể suy ra trang bị thị trên <(-pi); 0> (hàm số chẵnđối xứng qua trục tung); sau đósuy ra vật thị bên trên toàn trục số dựa vào đặc điểm tuần trả chu kì(2pi)của hàm cosx.

Cách 2: Đồ thị y = cos x có thể suy ra từ bỏ đồ dùng thị hàm số y = sin x như sau: Ta bao gồm cos x = sin(left(x+fracpi2 ight)). Vậy trường hợp ta tịnh tiến đồ vật thị y = sin x theo vec tơ(overrightarrowu=left(-fracpi2;0 ight))(có nghĩa là tịnh tiến sang trái mọt đoạn gồm đọ lâu năm bằng(fracpi2), song tuy nhiên cùng với trục hoành) thì ta được trang bị thị hàm số y = cos x (coi mẫu vẽ dưới).

*

2. Hàm số tang cùng hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được khẳng định vị phương pháp :(y=fracsin xcos x,left(cos x e0 ight)), cam kết hiệu là(y=chảy x)

- Tập xác định:Vì(cos x e0)Lúc còn chỉ khi(x efracpi2+kpileft(kin Z ight))bắt buộc tập xác định của hàm số(y= ung x)là(D=R)/(left\fracpi2+kpi,kin Z ight\)

- Là hàm số lẻ < vìrã (-x) = - tan(x)

- Hàm số tuần trả chu kì(pi)

- Đồ thị: Vẽ thiết bị thị trên đoạn <0,(fracpi2)), rồi mang đối xứng qua cội tọa độ (vì là hàm lẻ), tiếp nối dựng đồ thị bên trên toàn trục số dựa trên đặc thù tuần hoàn. Đồ thị hàm số nhỏng sau:

*

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được khẳng định bởi vì bí quyết :(y=fraccos xsin x,left(sin x e0 ight)), ký hiệu là(y=cot x)

- Tập xác định:Vì(sin x e0)lúc và chỉ còn khi(x e kpileft(kin Z ight))bắt buộc tập xác định của hàm số(y=cot x)là(D=R)/(leftkpi,kin Z ight\)