Chuyên Đề Tứ Giác Nội Tiếp Có Lời Giải

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề Hình học tập 9Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với mặt đường trònChuyên đề: hình trụ - Hình Nón - Hình CầuChuyên đề Đại Số 9Chuyên đề: Căn bậc haiChuyên đề: Hàm số hàng đầu Chuyên đề: Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc nhì một ẩn số
Tứ giác nội tiếp
Trang trước
Trang sau

Tứ giác nội tiếp

A. Phương thức giải

1.Một tứ giác tất cả bốn đỉnh nằm trong một con đường tròn được call là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Bạn đang xem: Chuyên đề tứ giác nội tiếp có lời giải


2.Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo nhị góc đối lập bằng .

3.Nếu vào một tứ giác có tổng số đo nhị góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

4.Nếu một tứ giác lồi gồm hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đựng hai đỉnh còn sót lại dưới một góc thì tứ giác kia nội tiếp được mặt đường tròn.

B. Bài bác tập từ luận

Bài 1: mang đến ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H. Minh chứng rằng:

a)Tứ giác BCEF nội tiếp.

b)HA.HD = HB.HE = HC.HF.

Hướng dẫn giải


*

a)Ta tất cả ∠BEC = ∠BFC = 90o

Suy ra các điểm E, F thuộc thuộc đường tròn đường kính BC giỏi tứ giác BCEF nội tiếp.

b)Vẽ đường tròn 2 lần bán kính BC. Xét ΔBHF cùng ΔCHE có:

+) ∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp thuộc chắn ).

+) ∠FHB = ∠EHC(đối đỉnh).

Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE (g.g)

BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1)

Chứng minh tương tự ta có:

HA.HD = HB.HE (2)

Từ (1) với (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF.

Bài 2: cho ΔABC nhọn, mặt đường cao AH. Các điểm M và N theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của H bên trên AB, AC. Chứng minh rằng:

a)AM.AB = AN.AC.

b)Tứ giác BMNC nội tiếp.

Xem thêm: Tài Khoản Quảng Cáo Bị Hạn Chế Quyền Quảng Cáo, Tài Khoản Bị Hạn Chế Quyền Quảng Cáo

Hướng dẫn giải

*

a)Ta có: ∠AMH = ∠ANH = 90o (gt)

Suy ra các điểm M, N cùng thuộc đường tròn 2 lần bán kính AH nên:

∠AMN = ∠AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mặt khác: ∠AHN = ∠ACH

Do đó ΔAMN ∼ ΔACB (g.g) => AM/AC = AN/AB tốt AM.AB = AN.AC.

b)Theo minh chứng câu a) ta có:

∠AMN = ∠ACH

Suy ra ∠BMN + ∠ACH = ∠BMN + ∠AMN = 180o

Vậy tứ giác BMNC nội tiếp.

Bài 3: cho tam giác ABC gồm góc. Những điểm O, I theo lần lượt là trung tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một con đường tròn.

Hướng dẫn giải


*

Gọi D là giao điểm khác của A của mặt đường thẳng AI với mặt đường tròn ngoại tiếp ΔABC .

Ta có: ∠BID = ∠IAB + ∠ABI = 50% ∠A + 1/2 ∠B

∠CID = ∠IAC + ∠ACI = 50% ∠A + 50% ∠C

Do đó: ∠BIC = ∠BID + ∠CID = 1/2 ∠A + 1/2∠B + 1/2∠C + 1/2∠A =1/2∠A + 90o

Mặt khác: ∠BOC = 2∠A = 120o.

Do kia hai điểm I cùng O cùng quan sát đoạn BC dưới phần đông góc bởi nhau. Ngoài ra hai điểm I cùng O cùng thuộc nửa khía cạnh phẳng đựng A, bờ BC. Cho nên vì thế B, I, O, C cùng thuộc một con đường tròn.

Bài 4: mang đến tam giác ABC nhọn bao gồm ∠A > ∠B > ∠C. Đường tròn nội tiếp vai trung phong I tiếp xúc với cạnh AB, AC tại M và N. Gọi p. Và Q thứu tự là các giao điểm của CI, BI với đường thẳng MN. Chứng minh rằng:

a)Tứ giác INQC nội tiếp.

b)Tứ giác BPQC nội tiếp.

Hướng dẫn giải

*

a)Vì con đường tròn (I) xúc tiếp với AB, AC trên M cùng N bắt buộc AM = AN

=> ΔAMN cân tại A.

Ta có: ∠CNQ = ∠ANM (đối đỉnh)

= (180o - ∠A)/2 =(∠B + ∠C)/2

=∠IBC + ∠ICB = ∠CIQ

Tứ giác INQC có hai điểm thường xuyên I và N cùng quan sát cạnh QC dưới các góc cân nhau nội tiếp được một mặt đường tròn.

b)Vì INQC là tứ giác nội tiếp bắt buộc ∠INC = ∠IQC

Vì AC tiếp xúc với con đường tròn (I) trên N yêu cầu IN ⊥ AC giỏi ∠INC = 90o

Suy ra ∠IQC = 90o (1)

Chứng minh tựa như câu a) ta gồm tứ giác IMPB nội tiếp

=> ∠IMB = ∠IPB = 90o

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠BPC = ∠BQC = 90o phải tứ giác BPQC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính BC.

Bài 5: cho hình bình hành ABCD gồm ∠BAD = 90o, gồm tâm là O. Hotline M, N, p lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên BD, AD, AB. Chứng tỏ bốn điểm M, N, P, O thuộc thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải

*

Ta có: ∠CPA = ∠CNA = 90o (gt) phải tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn (O) 2 lần bán kính AC.Suy ra ∠PON = 2∠PCN Lại có: ∠PCN + ∠NAP = 180o => ∠PCN = 180o - ∠NAP = ∠ABC (do AD // BC) cho nên vì vậy ∠PON = 2∠ABC (1) ngoài ra ∠PMN = 180o - (∠PMB + ∠NMD) nhưng tứ giác CDNM nội tiếp đường tròn đường kính CD nên:∠NMD = ∠NCD = 90o - ∠CDN = 90o - ∠ABC lại có tứ giác BCMP nội tiếp con đường tròn đường kính BC nên:∠PMB = ∠PCB = 90o - ∠ABC=> ∠PCB = 180o - (90o - ∠ABC + 90o - ∠ABC) = 2∠ABC (2) trường đoản cú (1) cùng (2) suy ra: ∠PON = ∠PMN cho nên vì vậy tứ giác POMN nội tiếp.Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học 9

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, toasanguocmo.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 9 mang đến con, được khuyến mãi miễn giá tiền khóa ôn thi học tập kì. Bố mẹ hãy đk học thử cho bé và được support miễn phí. Đăng cam kết ngay!