Tính chất của hình thoi

Hình thoi là một trong những tứ đọng giác bao gồm 4 cạnh đều bằng nhau. Đây cũng là 1 trong dạng đặc biệt của hình bình hành. Bài viết sẽ chia sẻ các tính chất của hình thoi, tín hiệu nhận ra hình thoi kèm biện pháp cách thức chứng minh một tđọng giác là hình thoi.

Bạn đang xem: Tính chất của hình thoi

*


Các tính chất của hình thoi

Hình thoi bao gồm các đặc điểm cơ bản sau:

Các cạnh đối tuy vậy song cùng với nhauCác góc đối nhau đều nhau.Hai con đường chéo vuông góc với nhau cùng cắt nhau tại trung điểm của mỗi con đường.Hai đường chéo cánh là các con đường phân giác của các góc của hình thoi.Hình thoi có toàn bộ tính chất của hình bình hành.

Dấu hiệu phân biệt hình thoi

Hình thoi nhưng một tứ đọng giác đặc trưng với những tín hiệu phân biệt nhỏng sau:

Có tứ cạnh bởi nhauCó 2 mặt đường chéo là mặt đường trung trực của nhauCó 2 con đường chéo cánh là con đường phân giác của tất cả tư góc

Dường như, hình thoi cũng là một trong những hình bình hành đặc trưng. Nếu tđọng giác đang biết là một trong những hình bình hành và có những điểm lưu ý dưới đây thì tđọng giác sẽ là hình thoi:

Có hai cạnh kề đều nhau là hình thoi.Có hai tuyến đường chéo vuông góc với nhauCó một con đường chéo cánh là đường phân giác của một góc

Các bí quyết chứng tỏ hình thoi

Để chứng minh một tđọng giác hoặc một hình bình hành là hình thoi, bọn họ đang phụ thuộc vào các dấu hiệu nhận ra hình thoi nlỗi sẽ nêu sinh sống bên trên.

lấy ví dụ như cầm thể: 

Cách 1: Tứ đọng giác có bốn cạnh bởi nhau

Ví dụ: Chứng minch rằng những trung điểm của tứ cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

*

Xét ΔABD bao gồm E và H thứu tự là trung điểm của AB với AD

⇒ EH là mặt đường vừa đủ của ΔABD

⇒ EH = một nửa BD (1)

Chứng minh tựa như ta có: EF = một nửa AC; FG = 50% BD; HG = 1/2 AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật đề nghị AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

⇒ Tđọng giác EFGH là hình thoi vị gồm bốn cạnh đều bằng nhau.

Cách 2: Tđọng giác bao gồm 2 đường chéo là mặt đường trung trực của nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD tất cả AB = AC. Kéo lâu năm trung tuyến AM của ΔABC cùng đem ME = MA. Chứng minc tư giác ABEC là hình thoi.

*

Ta có: 

ΔABC cân nặng trên A tất cả trung con đường AM

⇒ AM là mặt đường trung trực của BC

⇒ Tứ đọng giác ABEC là hình thoi vày có 2 con đường chéo là đường trung trực của nhau.

Xem thêm: Game Xây Dựng Thành Phố Hay Nhất Cho Pc, Top 10 Game Xây Nhà Thú Vị Trên Pc

Cách 3: Hình bình hành có nhì cạnh kề bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, đem các điểm D, E theo sản phẩm công nghệ tự trên những cạnh AB, AC làm thế nào để cho BD = CE. call M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minch rằng: IMNK là hình thoi.

*

Lời giải:

M là trung điểm của BE và I là trung điểm của DE

⇒ MI là con đường mức độ vừa phải của ΔBDE

⇒ XiaoMi MI // BD và XiaoMi MI = 50% BD

Chứng minh giống như, ta có:

NK // BD và NK= 1/2 BD

Do gồm XiaoMI // NK với XiaoMi MI = NK cần tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minc giống như, ta có: IN là đường vừa phải của ΔCDE

⇒ IN = 50% CE mà CE = BD (gt) => IN = IM (5)

Từ (4) và (5) ⇒ Tứ giác MINK là hình thoi vì chưng là hình bình hành gồm hai cạnh kề đều bằng nhau.

Cách 4: Hình bình hành tất cả hai tuyến đường chéo cánh vuông góc

Ví dụ: hotline O là giao điểm hai tuyến phố chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minch rằng giao điểm các con đường phân giác trong của những tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD và ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Lời giải chi tiết: 

Hotline M, N, P, Q lần lượt là giao điểm các phân giác vào của các tam giác AOB, BOC, COD cùng DOA.

Do O là giao điểm hai tuyến phố chéo AC cùng BD của hình bình hành ABCD cần OA = OC cùng OB = OD.

Xét ΔBMO và ΔDPO có:

Góc B1 = D1 với Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) cùng OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. c. g)

=> OM = OPhường và các điểm M, O, P thẳng mặt hàng (6)

Chứng minc tương tự: ON = OQ và N, O, Phường trực tiếp hàng (7)

Từ (6) cùng (7) Suy ra: Tđọng giác MNPQ là hình bình hành bởi các đường chéo cắt nhau trên trung điểm từng đường. (8)

Mặt khác OM, ON là hai đường phân giác của hai góc kề bù cần OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) cùng (9) suy ra: MNPQ là hình thoi vày là hình bình hành có hai tuyến đường chéo vuông góc.

Trên đó là gần như share về những đặc thù hình thoi, cũng như dấu hiệu phân biệt với bí quyết chứng minh một tứ đọng giác là hình thoi. Nếu gồm ngẫu nhiên vướng mắc gì vào phần kiến thức này, hãy comment dưới nội dung bài viết này nhé!