Tính chất dây cung trong đường tròn

Tổng hợp lý thuyết đầy đủ nhất những gì liên quan tới đường tròn giành riêng cho học sinch lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán thù.

You watching: Tính chất dây cung trong đường tròn

Nếu muốn giải được những dạng toán đường tròn lớp 9 thì bắt buộc các em phải nắm vững những lý thuyết đường tròn dưới đây.

I. Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn

1. Đường tròn

– Định nghĩa: Đường tròn trung ương bán kính (

*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="46" style="vertical-align: -2px;">) là hình gồm các điểm bí quyết điểm một khoảng bí quyết bằng .

2. Vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn

– Cho đường tròn trung khu với điểm M.

+ nằm trên đường tròn ⇔

*

+ nằm vào đường tròn ⇔

*
3. Cách xác định đường tròn

– Qua cha điểmkhông thẳng hàngta vẽ được một cùng chỉ một đường tròn.

4.Tính chất đối xứng của đường tròn

– Đường tròn là hình tất cả vai trung phong đối xứng. Tâm của đường tròn là chổ chính giữa đối xứng của của đường tròn đó.

– Đường tròn là hình gồm trục đối xứng, trục bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

II. Dây của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính cùng dây

– Trong những dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

– Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thìvuông gócvớidây ấy.

3. Liên hệ giữa dây với khoảng bí quyết từ trọng tâm đến dây

– Trong 1 đường tròn:

+ 2 dây bằng nhau thì giải pháp đều tâm

+ 2 dây biện pháp đều trọng tâm thì bằng nhau

– Trong 2 dây của 1 đường tròn

+ Dây như thế nào lớn hơn thì dây đó gần trung tâm hơn

+ Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa trọng điểm hơn

III. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Cho đường tròn chổ chính giữa

*
và đường thẳng
*
, đặt
*
lúc đó:

– Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt⇔

*

lúc đường thẳng với đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm bình thường giữa đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp điểm.

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

– Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

– Nếu1 đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với nửa đường kính đi qua điểm đó thì đường thắng ẩy là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Tính chất của nhị tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

– Điếm đó giải pháp đều nhị tiếp điểm.

– Tia kẻ từ điểm đó đi qua vai trung phong là tia phân giác của góc tạo bởi nhì tiếp tuyến.

– Tia kẻtừ trung tâm đi qua điểm đólà tia phân giác của góc tạo bởi nhị nửa đường kính (đi qua các tiếp điểm)

4. Đường tròn nội tiếp tam giác

– Đường tròn tiếp xúc với tía cạnh của một tam giác được gọi làđường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.

– Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi làgiao điểm của những đường phân giác những góc trong tam giác.

5. Đườngtròn bàng tiếp tam giác

– Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với những phần kéo dãn của nhị cạnh cơ được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

– Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.

– Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc xung quanh tại B cùng C,hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A cùng đường phân giác quanh đó tại B (hoặc C).

IV. Vị trí tương đối của nhị đường tròn

1. Tính chất đường nối tâm

– Đường nối chổ chính giữa của nhị đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả nhị đường tròn đó.

– Nếu nhì đường tròn cắt nhau thì hai giao điếm đối xứng với nhau qua đường nối trung khu.

– Nếunhì đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm bên trên đường nối vai trung phong.

2. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho 2 đường tròn và đặt

*

– Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm⇔

*

+ chứa ⇔

*
– Tiếp tuyến thông thường của hai đường trònlà đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

– Tiếp tuyến bình thường quanh đó là tiếp tuyến thông thường ko cắt đoạn nối trung khu.

– Tiếp tuyến tầm thường trong làtiếp tuyến tầm thường cắt đoạn nối vai trung phong.

V. Liên hệ giữa cung cùng dây cung

1. Định lí 1

+ Với hai cung nhỏ trong một đường tròn giỏi vào hai đường tròn bằng nhau:

– Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

– Hai dây bằng nhau căng nhì cung bằng nhau.

2. Định lí 2

+ Với nhị cung nhỏ vào một đường tròn tốt trong nhì đường tròn bằng nhau:

– Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

– Dây lớn hơn căng cunglớn hơn.

3. Bổ sung

+ Trong một đường tròn, nhị cung bị chắn giữa nhị dây song song thì bằng nhau.

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điếm chủ yếu giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (ko đi qua tâm) thì đi qua điếm bao gồm giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

See more: Tổng Hợp Những Câu Tỏ Tình Dễ Thương, Ngọt Ngào, Lãng Mạn, Tổng Hợp Những Câu Tỏ Tình Dễ Thương Nhất

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điếm bao gồm giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy cùng ngược lại.

VI. Góc nội tiếp đường tròn

1. Định nghĩa:Góc nội tiếplàgóc bao gồm đỉnh nằm trên đường trònvànhì cạnh chứa nhì dây cung của đường tròn ấy.

– Cung nằm phía bên trong góc được gọilàcung bị chắn.

2. Định lí:Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếpbằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả

+ Trong một đường tròn:

– Các góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bằng nhau.

– Các góc nội tiếp thuộc chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

– Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°bao gồm số đo bằng nửa số đo của góc ở tâmcùng chắn một cung.

– Góc nội tiếp chắn nửa đường trònlà góc vuông.

VI. Góc tạo bởi tiếp tuyến cùng dây cung

1. Định lí:Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

2. Hệ quả:Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng góc nội tiếp thuộc chắn một cung thì bằng nhau.

3. Định lí (bổ sung)

– Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), cósố đobằng nửa số đo của cung AB căng dây đócùng cung này nằm bên phía trong góc đóthì cạnh Axlàmột tia tiếp tuyến của đường tròn.

VIII. Góc ở đỉnh bên phía trong, và góc ở đỉnh phía bên ngoài đường tròn

Định lí 1:Số đocủa góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng so đo nhì cung bị chắn.

Định lí 2:Số đo của góc bao gồm đỉnh ở bên phía ngoài đường tròn bằng nửa hiệu so đo nhị cung bị chắn.

IX. Cung chứa góc

1. Quỹ tích cung chứa góc

– Với đoạn thẳng AB cùng gócα (002. Cách vẽcung chứa góc α

– Vẽ đường trung trực d của đoạn thắng AB.

– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α

– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. GọiO là giao điểmcủa Ay với d.

– Vẽ cung AmB, tâmO, nửa đường kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa gócα.

3. Cách giải bài toán quỹ tích

– Muốn chứng minch quỹ tích (tập hợp) các điếm M thỏa kinh niên chấtTlàmột hình H làm sao đó, ta phải chứng minc hai phần:

+ Phần thuận: Mọi điếm tất cả tính chất T đều thuộc hình H.

+ Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều bao gồm tính chất T.

Kết luận: Quỹ tích các điếm Mgồm tính chấtT là hình H.

X. Tứ giác nội tiếp

1. Định nghĩa

Một tứ giác tất cả bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Định lí

– Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo 2 góc đối diện bằng

– Nếu một tứ giác bao gồm tổng số đo 2 góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

– Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.

– Tứ giác gồm tổng số đo 2 góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

– Tứ giác ABCD bao gồm 2 đỉnh C cùng D làm thế nào để cho

*
thì tứ giác ABCD nội tiếp được.

XI. Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp

1. Định nghĩa

Đường tròn đi qua tất cả những đỉnh của một đa giác được gọi là đườngtròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn tiếp xúc với tất cảcác cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi làđa giác ngoại tiếp đường tròn.

2. Địnhlí

– Bất kì đa giác đều làm sao cũng tất cả một cùng chỉ một đường tròn ngoại tiếp, bao gồm một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

– Tâm của nhì đường tròn này trùng nhau với được gọi làtrọng điểm của đa giác đều.

– Tâm này là giao điểm nhị đường trung trực của nhì cạnh hoặc là hai đường phân giác của nhị góc.

* Crúc ý:

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

See more: Sự Khác Biệt Giữa Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn Là Gì? Hướng Dẫn Tính

– Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng bí quyết từ tâmO đến 1 cạnh.

– Cho n_ giác (đa giác tất cả n cạnh) đều cạnh a. khi đó:

+ Chu vi của đa giác:

*
(
*
là nửa chu vi)

+ Mỗi góc ở đỉnh của đa giác gồm số đo bằng:

*

+ Mỗi góc ở trung ương của đa giác bao gồm số đo bằng:

*

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp

*
*

+ Bán kính đường tròn nội tiếp

*
*

+ Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp:

*

+ Diện tích đa giác đều:

*

XII. Độ nhiều năm đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ lâu năm đường tròn (chu vi đường tròn)

– Độ dài C của một đường tròn nửa đường kính R được tính theo công thức

*
hoặc
*

2. Công thức tính độ lâu năm cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung no được tính theo công thức:

*

XIII. Diện tích hình trụ, hình quạt tròn

1. Công thức tính diện tích hình tròn

– Diện tích S của một hình tròn trụ bán kính R được tính theo công thức:

*

2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn

– Diện tích hình quạt tròn bán kính R cung no được tính theo công thức

*
xuất xắc
*
(
*
là độ dài cung nocủa hình quạt tròn)