Toán 11 bài 4 trang 37

Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11: Bài 3. Một số pmùi hương trình lượng giác thường gặp mặt.


You watching: Toán 11 bài 4 trang 37


See more: Chuyển Tiền Qua Internet Banking Mất Bao Lâu ? ✅ Infofinance



See more: Cách Tạo Khung Slide Powerpoint, Cách Xóa Khung Trong Powerpoint

Bài 4. Giải các phương thơm trình sau:

Bài tập :

Bài 4. Giải những phương trình sau:

a) (2sin^2x m + m sinxcosx m – m 3cos^2x m = m 0);

b) (3sin^2x m – m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2);

c) (sin^2x m + m sin2x m – m 2cos^2x m = 1 over 2) ;

d) (2cos^2x m – m 3sqrt 3 sin2x m – m 4sin^2x m = m – 4).

*

a) Dễ thấy (cosx = 0) ko vừa lòng pmùi hương trình đã cho nên vì thế chia phương thơm trình đến (cos^2x) ta được pmùi hương trình tương đương (2tan^2x + tanx – 3 = 0).

Đặt (t = tanx) thì pmùi hương trình này trlàm việc thành

(2t^2 + t – 3 = 0 Leftrightarrow left< matrixt = 1 hfill crt = – 3 over 2 hfill cr ight.)

Phương thơm trình đang mang lại tương đương:

(left< matrix ung x = 1 hfill cr an x = – 3 over 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = pi over 4 + kpi hfill crx = arcrã left( – 3 over 2 ight) + kpi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))

b)(3sin^2x m – m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2)

(Leftrightarrow 3sin^2x m – m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2sin^2x m )

(+ m 2cos^2x)

(Leftrightarrow sin^2x – 4sinxcosx + 3cos^2x = 0)

Dễ thấy (cosx = 0) không thỏa mãn nhu cầu phương thơm trình sẽ cho nên phân chia pmùi hương trình cho (cos^2x) ta được phương thơm trình tương đương

(Leftrightarrow tan^2x – 4tanx + 3 = 0)

(Leftrightarrow left< matrixchảy x = 1 hfill cr ung x = 3 hfill cr ight.)Quảng cáo

(Leftrightarrow left< matrixx = pi over 4 + kpi hfill crx = arctan 3 + kpi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

c) (sin^2x m + m sin2x m – m 2cos^2x m = 1 over 2)

 (Leftrightarrow sin^2x m + 2sinxcosx- m 2cos^2x m =)

(1 over 2(sin^2x+cos^2x))

(1 over 2sin^2x m + m 2sinxcosx m -5over 2cos^2x = 0)

( Leftrightarrow sin^2x +4sin xcos x – 5cos ^2x = 0)

Dễ thấy (cosx = 0) không thỏa mãn nhu cầu pmùi hương trình đã vì thế chia pmùi hương trình mang lại (cos^2x) ta được phương thơm trình tương đương

( an x + 4 an x – 5= 0 Leftrightarrow left< matrix ung x = 1 hfill cr an x = -5 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = pi over 4 + kpi hfill crx = arctung (-5)+ kpi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))

d) (2cos^2x m – m 3sqrt 3 sin2x m – m 4sin^2x m = m – 4)

(Leftrightarrow 2cos ^2x – 3sqrt 3 sin 2x + 4 – 4sin ^2x = 0)

(Leftrightarrow 2cos ^2x – 3sqrt 3 sin 2x + 4 – 4(1 – cos ^2x) = 0)

(Leftrightarrow 6cos ^2x – 6sqrt 3 sin xcos x = 0)

(Leftrightarrow 6cos x(cos x – sqrt 3 sin x) = 0)

(Leftrightarrow left< matrixcos x = 0(1) hfill crcos x – sqrt 3 sin x = 0(2) hfill cr ight.)

Giải (1) ta được (x=piover 2+kpi) ((kinmathbbZ))

Giải (2): Dễ thấy (cosx = 0) không thỏa mãn pmùi hương trình buộc phải chia phương trình mang đến (cosx) ta được phương trình tương đương: