Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng lớp 12

Viết phương thơm trình mặt đường trực tiếp đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d với song tuy vậy với phương diện phẳng

Với Viết pmùi hương trình con đường thẳng đi sang một điểm, giảm đường thẳng d cùng tuy vậy tuy nhiên cùng với phương diện phẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minch họa với bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp có tác dụng dạng bài tập Viết phương thơm trình mặt đường trực tiếp đi sang 1 điểm, giảm con đường thẳng d với song song cùng với phương diện phẳng từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

You watching: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng lớp 12

*

A. Pmùi hương pháp giải

+ gọi giao điểm của con đường thẳng d cùng Δ là M

=> Tọa độ của M( ..) ( theo tsi số t; nhờ vào phương trình con đường trực tiếp d) .

=> Đường thẳng Δ nhấn veckhổng lồ

*
( ....) làm vecto lớn chỉ pmùi hương.

+ Mặt phẳng (P) gồm vecto lớn pháp tuyến n→

+ Do mặt đường thẳng Δ tuy vậy tuy nhiên cùng với khía cạnh phẳng ( P) đề xuất ta có:

n→.u→ = 0 => Phương thơm trình ẩn t

=> t=...=> tọa độ điểm M

B. lấy ví dụ minch họa

Ví dụ 1. Trong không gian cùng với hệ tọa độ Oxyz; đến điểm A( 1; 2; -1 ) cùng đường thẳng

*
. Pmùi hương trình mặt đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và tuy nhiên tuy vậy với phương diện phẳng (Q): x+ y- z+ 3= 0 là:

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Call Δ là đường thẳng bắt buộc tìm

+ Hotline giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B .

Do B ở trong d đề xuất B( 3+ t; 3+ 3t; 2t)=>

*

+ Mặt phẳng ( Q) tất cả vectơ pháp tuyến

*

+ Do mặt đường trực tiếp Δ tuy vậy tuy vậy cùng với mặt phẳng ( Q) đề xuất : =>>

*
⇔ 1( 2+ t)+ 1( 1+ 3t)- 1( 2t+ 1) = 0⇔ 2+ t+1+ 3t – 2t- 1= 0 ⇔ 2t + 2= 0⇔ t= - 1

+ Đường thẳng Δ trải qua A( 1; 2; -1) và nhận vecto lớn

*
làm vecto lớn chỉ pmùi hương cần phương thơm trình của Δ là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho nhị điểm A( 1;1;0) và B( 2; -1; 2). Viết phương thơm trình con đường trực tiếp d đi qua M(1;0;0) giảm đường trực tiếp AB cùng tuy vậy song cùng với mặt phẳng (P): 2x+ y+ z- 1= 0.

A.

*

B.

*

C.

*

D.

Hướng dẫn giải

+ Đường trực tiếp AB: đi qua A( 1; 1;0); dấn veckhổng lồ

*
làm veckhổng lồ chỉ phương

=> Phương trình AB:

*

+ call giao điểm của mặt đường thẳng d cùng AB là H(1+ t; 1-2t;2t)

+ con đường thẳng d dấn veckhổng lồ

*
làm vecto chỉ phương

.

+ Mặt phẳng (P) thừa nhận vecto

*
làm veclớn pháp tuyến đường.

+ Do con đường trực tiếp d song tuy vậy cùng với khía cạnh phẳng (P) nên

*
⇔ 2t+ 1= 0 ⇔ t= một nửa => H(3/2;0;1)

+ Đường trực tiếp d đi qua M( 1; 0;0) cùng dìm vecto

*
làm cho vecto chỉ phương; lựa chọn veclớn ( 1; 0; 2)

=> Pmùi hương trình đường trực tiếp d:

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho con đường trực tiếp

*
; tía điểm A(1;1;1); B( -2; 1; -1) cùng C( 1; 0;2). Viết phương thơm trình đường thẳng Δ qua O cắt d và tuy vậy tuy nhiên với mặt phẳng (ABC)

A.

*

B.

C.

*

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Ta có: (AB) ⃗( -3;0;-2); (BC) ⃗(3; -1;3)

Mặt phẳng (ABC) nhận vecto lớn

*
có tác dụng vecto lớn pháp con đường.

+ điện thoại tư vấn giao điểm của mặt đường trực tiếp d cùng Δ là M( 1-t; 2t; 2+ t)

Đường trực tiếp Δ nhấn vecto lớn

*
làm cho veckhổng lồ chỉ phương

+ Do con đường thẳng d tuy nhiên tuy vậy cùng với phương diện phẳng (ABC) nên: n→.OM→=0

⇔ -2(1- t) + 3.2t + 3.( 2+ t) = 0 ⇔ - 2+ 2t+ 6t+ 6+ 3t = 0

⇔ 11t+ 4= 0 ⇔ t= (- 4)/11

+ mặt đường trực tiếp OM: qua O thừa nhận veckhổng lồ

*
có tác dụng vecto chỉ pmùi hương chọn (15; - 8;18)

=> Phương trình OM:

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho đường thẳng

*
với khía cạnh phẳng (P): 2x- 3y- 1= 0. Viết phương thơm trình mặt đường trực tiếp Δ trải qua M( -2; 1; 3) giảm đường thẳng d với tuy nhiên tuy nhiên với phương diện phẳng (P).

A.

B.

*

C.

*

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp con đường

*
.

+ điện thoại tư vấn giao điểm của con đường thẳng d và Δ là A( 1+2t; - 2+ t;1- t).

+ Đường trực tiếp Δ dấn vecto

*
có tác dụng veckhổng lồ chỉ pmùi hương.

Do con đường trực tiếp Δ tuy vậy song cùng với khía cạnh phẳng (P) nên: (MA→.n→=0⇔ 2( 3+ 2t) – 3( - 3+ t) + 0( - 2- t) = 0⇔ 6+ 4t+ 9 – 3t = 0 ⇔ t= -15

+ Đường thẳng Δ: đi qua M( -2; 1; 3) cùng dìm vecto lớn

*
làm veclớn chỉ phương đề nghị pmùi hương trình Δ:

Chọn A.

Ví dụ 5. Cho khía cạnh phẳng (P) chứa con đường thẳng

*
và tuy nhiên tuy vậy cùng với
*
. Đường trực tiếp d có phương thơm trình:
*
. call đường thẳng Δ trải qua M( 0; -1; 1); giảm d và tuy vậy tuy vậy với (P). Tìm giao điểm của con đường thẳng d với Δ?

A. ( - 4; 2; -6)

B. (1; 2; - 1)

C. ( 0; 2; - 2)

D. (6; 2; 4)

Hướng dẫn giải

+ Đường trực tiếp d1 bao gồm vecto lớn chỉ phương

*
và trải qua A(-1; 2; 2)

+ Đường thẳng d2 có veclớn chỉ phương

*

=> Mặt phẳng (P) bao gồm veclớn pháp đường

*
.

+ điện thoại tư vấn giao điểm của d với Δ là H( 3- t; 2; 1- t )

Đường thẳng Δ nhận veclớn

*
làm veclớn chỉ phương thơm.

See more: Chặn Video Bị Chặn Ở Một Số Quốc Gia Youtube Bị Chặn Ở Quốc Gia Của Bạn

+ Do mặt đường thẳng Δ tuy nhiên song với (P) nên:n→.MH→=0⇔ 4(3- t)+ 3. 3 – 1( -t) = 0⇔ 12- 4t +9 + t= 0 ⇔ 21- 3t= 0 ⇔t= 7

=> Giao điểm của mặt đường thẳng d cùng Δ là H( - 4; 2; - 6)

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho điểm A( -2; 1; 3) và khía cạnh phẳng (P): 2x+2y+ z+ 10= 0. Viết pmùi hương trình con đường thẳng d qua M( -1; -1; 0) cắt con đường thẳng OA với tuy vậy tuy vậy cùng với (P)?

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

+ Đường trực tiếp OA: qua O(0; 0;0) cùng dấn veclớn

*
có tác dụng vecto lớn chỉ phương

=> Phương trình OA:

*

+ Call giao điểm của con đường thẳng OA với d là H( -2t; t; 3t)

Đường thẳng d thừa nhận vecto

*
làm vecto chỉ phương thơm.

+ Mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp đường

*

+ Do mặt đường thẳng d tuy vậy song với (P) nên: MH→.n→=0⇔ 2( 1- 2t) +2( t+1) +1.3t= 0 ⇔ 2- 4t+2t+ 2+ 3t = 0⇔ t +4= 0 ⇔ t= -4

+ Đường trực tiếp d dìm vecto

*
có tác dụng vecto chỉ phương thơm

=> Phương thơm trình d:

Chọn C.

C. các bài tập luyện vận dụng

Câu 1:

Trong không gian cùng với hệ tọa độ Oxyz; đến điểm A(-2;2;2) với mặt đường thẳng

*
. Phương thơm trình mặt đường trực tiếp đi qua điểm A, giảm d với tuy vậy song với khía cạnh phẳng (Q): 2x+ y + z+ 30= 0 là:

A.

*

B.

C.

*

D.

*

Lời giải:

hotline Δ là đường thẳng nên tìm

+ điện thoại tư vấn giao điểm của hai tuyến phố thẳng d và Δ là B .

Do B trực thuộc d yêu cầu B(-t; -1+ 2t; 2t)=>

*

+ Mặt phẳng ( Q) bao gồm vectơ pháp con đường

*

+ Do mặt đường thẳng Δ tuy vậy song với mặt phẳng ( Q) cần :

=>

*
=0 ⇔ 2( 2-t) + 1( 2t- 3) + 1( 2t- 2) = 0⇔ 4- 2t+ 2t – 3 + 2t – 2=0⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t= 1/2

+ Đường thẳng Δ trải qua A( -2; 2; 2) và thừa nhận veclớn

*
làm cho vecto chỉ pmùi hương lựa chọn ( 3; - 4; -2)

đề nghị pmùi hương trình của Δ là:

Chọn B.

Câu 2:

Cho hai điểm A(1; -2; 1) và B(0;0;1). Viết pmùi hương trình đường trực tiếp d trải qua M( 2; 2;1) cắt đường thẳng AB cùng tuy vậy tuy vậy cùng với mặt phẳng (P): -x+ y+ z +1= 0.

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Lời giải:

+ Đường trực tiếp AB: trải qua A( 1;-2;1); nhận veckhổng lồ

*
làm cho vecto chỉ phương thơm

=> Phương trình AB:

*

+ Điện thoại tư vấn giao điểm của con đường thẳng d và AB là H( 1- t; -2+2t; 1)

+ đường thẳng d thừa nhận vecto lớn

*
làm cho vecto lớn chỉ phương .

+ Mặt phẳng (P) dìm veclớn

*
có tác dụng veclớn pháp đường.

+ Do đường thẳng d tuy nhiên tuy vậy cùng với phương diện phẳng (P) nênMH→.n→=0 ⇔ - 1( -1- t)+1(2t- 4) + 0.1 = 0⇔ 1+ t + 2t - 4= 0 ⇔ t= 1 => H( 0;0; 1)

+ Đường thẳng d trải qua M( 2;2;1) và dấn vecto lớn

*
làm vecto chỉ phương.

=> Pmùi hương trình đường thẳng d:

Chọn C.

Câu 3:

Cho mặt đường thẳng

*
ba điểm A(0;1; 2); B( 2; 1; -1) với C(-1;-1;0). Viết pmùi hương trình đường trực tiếp Δ qua O giảm d với song tuy nhiên cùng với mặt phẳng (ABC)

A.

B.

*

C.

*

D. Tất cả sai

Lời giải:

+ Ta có:

*

Mặt phẳng (ABC) nhấn vecto lớn

*
làm cho veckhổng lồ pháp con đường.

+ Call giao điểm của đường trực tiếp d với Δ là M(2t; t; - 2+t)

Đường thẳng Δ nhấn vecto lớn

*
làm cho veclớn chỉ phương thơm

+ Do mặt đường trực tiếp d tuy nhiên tuy vậy cùng với khía cạnh phẳng (ABC) nên: X→.OM→=0⇔ -6. 2t + 7.t - 4.( -2+ t) = 0 ⇔ -12t + 7t + 8 – 4t= 0⇔ -9t+ 8= 0 ⇔ t= 8/9

+ mặt đường trực tiếp OM: qua O dấn veckhổng lồ

*
làm vecto lớn chỉ phương lựa chọn ( 8;4;-5).

=> Phương trình OM:

Chọn A.

Câu 4:

Cho con đường thẳng

*
với phương diện phẳng (P): x- y+z= 0. Viết phương trình mặt đường thẳng Δ đi qua M( 1;0;2) cắt đường thẳng d với song song với phương diện phẳng (P).A.

B.

*

C.

*

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Mặt phẳng (P) bao gồm veckhổng lồ pháp tuyến

*
.

+ Call giao điểm của con đường trực tiếp d và Δ là A( t; -t; t).

+ Đường thẳng Δ nhận vecto

*
có tác dụng veclớn chỉ phương.

Do con đường thẳng Δ song tuy nhiên cùng với khía cạnh phẳng (P) nên: MA→.n→=0⇔ 1( t-1) -1(-t) + 1( t- 2) = 0 ⇔ t- 1 + t + t- 2= 0⇔ 3t- 3= 0 ⇔ t= 1

+ Đường thẳng Δ: đi qua M(1; 0; 2) với nhận veclớn (MA) ⃗(0; -1; -1) có tác dụng vecto chỉ pmùi hương đề xuất phương thơm trình Δ:

Chọn A.

Câu 5:

Cho đường thẳng

*
; phương diện phẳng (P) cất con đường trực tiếp
*
với tuy vậy tuy nhiên với
*
. Đường trực tiếp Δ trải qua M(1;1;1); giảm d cùng tuy vậy song với (P). Tìm một vecto chỉ phương thơm của mặt đường thẳng Δ?

A. (0; 1; -5)

B. ( 0; -1; - 5)

C. ( 2; 0; 7)

D.( -2; 1; -3)

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 tất cả vecto chỉ pmùi hương

*
và trải qua A( - 2; 0; 1)

+ Đường thẳng d2 tất cả veclớn chỉ phương

*

=> Mặt phẳng (P) tất cả vecto lớn pháp tuyến đường

*
.

+ Điện thoại tư vấn giao điểm của d cùng Δ là H(-1+ t; -2+2t; -2t )

Đường trực tiếp Δ nhấn vecto

*
có tác dụng vecto lớn chỉ phương thơm.

+ Do đường trực tiếp Δ song tuy nhiên cùng với (P) nên: n→.MH→=0⇔ 5(t-2) - 5( 2t- 3) – 5( -2t- 1) = 0⇔ t- 2- ( 2t- 3) – ( -2t- 1)= 0⇔ t-2- 2t + 3 + 2t + 1= 0 ⇔ t+ 2= 0 ⇔ t= -2

=> con đường thẳng Δ trải qua M( 1; 1;1) nhận vecto

*
làm cho vecto lớn chỉ phương thơm .

Chọn A.

Câu 6:

Cho điểm A(2; 1; 4) với phương diện phẳng (P): -2x+2y - z+ 6= 0. Viết phương trình mặt đường trực tiếp d qua M(2;2;0) giảm mặt đường thẳng OA và song tuy vậy với (P)?

A.

*

B.

*

C.

D.

See more: Call Of Duty Modern Warfare 2019 Crack Status, Call Of Duty, Download Crack Call Of Duty Modern Warfare

*

Lời giải:

+ Đường thẳng OA: qua O(0; 0;0) cùng nhấn veclớn

*
làm vecto chỉ pmùi hương => Phương trình OA:
*

+ Call giao điểm của con đường trực tiếp OA với d là H( 2t; t; 4t)

Đường trực tiếp d nhấn veclớn

*
làm cho veclớn chỉ phương thơm.

+ Mặt phẳng (P) tất cả veckhổng lồ pháp tuyến đường

*

+ Do mặt đường thẳng d song song cùng với (P) nên: MH→.n→=0⇔ -2(2t - 2) +2( t-2) -1.4t= 0 ⇔ -4t + 4+ 2t – 4- 4t = 0⇔ -6t= 0 ⇔ t= 0